已知函数f（x）=10x−10−x10x+10−x，判断f（x）的奇偶性和单调性．
问题描述：
已知函数f（x）=
，判断f（x）的奇偶性和单调性．
10x−10−x
10x+10−x
答
（1）已知函数f（x）=
=
10x−10−x
10x+10−x
，x∈R，
102x−1
102x+1
f（x）=
=−
10−x−10x
10−x+10x
＝−f(x)，x∈R
102x−1
102x+1
∴f（x）是奇函数
（2）f(x)＝
，x∈R，设x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，
102x−1
102x+1
则f(x1) −f(x2) ＝
−
102x1−1
102x1+1
=
102x2−1
102x2+1
＝2(102x1−102x2) (102x1+1)(102x2+1)
，2(100x1−100x2) (102x1+1)(102x2+1)
因为x1＜x2，所以100x1＜100x2，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为增函数．
答案解析：（1）用奇偶性定义判断，先看定义域，再探讨（x）与f（-x）的关系．
（2）用单调性定义判断，思路是，在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查用定义来判断函数的奇偶性和单调性，在判断奇偶性时要先看定义域，再看f（x）与f（-x）关系，在判断单调性时要注意变量的任意性．