已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/（a+1)(b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 （可以加详细点的解释吗?谢谢

有点复杂

因为绝对值是大于或等于零的，等式右边为零， 所以b=2, a=1,1÷(ab)=(1÷a)－﹙1÷b﹚
算一下就可以发现前后都可以抵消。只剩一头一尾啦。

解答

∵(a-1)²+|b-2|=0
∴a-1=0 b-2=0
a=1 b=2
∴1/ab+1/（a+1)(b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.....+1/2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

(a-1)+|b-2|=0
所以a-1=b-2=0
a=1,b=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2013*2014
=1-1/2+1/2-1/2+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

∵(a-1)²+|b-2|=0
∴a-1=0 b-2=0
a=1 b=2
∴1/ab+1/（a+1)(b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014