请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2．①72-52=8×______；②92-（______）2=8×4；③（______）2-92=8×5；④132-（______）2=8×______；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
问题描述：
请先观察下列算式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2．
①72-52=8×______；
②92-（______）2=8×4；
③（______）2-92=8×5；
④132-（______）2=8×______；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
答
知识点：（1）题的关键是找出各数之间的关系．
（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）(n+2)2−n2＝8×
(n≥1)；(n+2)+n 4
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（n+2）2-n2=4n+4=8×
（n+2+n）=8×1 4
．(n+2)+n 4
答案解析：（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：(n+2)2−n2＝8×
(n≥1)；(n+2)+n 4
（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．
考试点：平方差公式．
知识点：（1）题的关键是找出各数之间的关系．
（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．