已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______．
问题描述：
已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______．
答
f[f（x）-lnx]=1+e，对任意x都成立，
说明f（x）-lnx是一个定值k
f（k）=1+e
f（x）=lnx+k
∴f′（x）=
＞01 x
所以：f（x）单调增．
f（k）=lnk+k=1+e
解得：k=e
所以：f（x）=lnx+e
所以：f（1）=e．
故答案为：e．
答案解析：利用函数的单调性，判断f（x）-lnx是一个定值k，通过lnk+k=1+e，求出k，然后求解f（1）的值．
考试点：函数单调性的性质；函数的值．
知识点：本题考查函数的单调性，函数值的求法，考查计算能力转化思想的应用．