如图,已知AB∥CD,EF∥MN:(1)求证:∠1=∠2,∠1+∠3=180°.(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
问题描述:
如图,已知AB∥CD,EF∥MN:
(1)求证:∠1=∠2,∠1+∠3=180°.
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来.
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
答
(1)证明:∵AB∥CD,EF∥MN,∴∠1=∠4,∠2=∠4,∴∠1=∠2;∵∠2+∠3=180°,∴∠1+∠3=180°.(2)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;(3)设两个角分别为x°,2x°,∵两个角的两边分别平...
答案解析:(1)由AB∥CD,EF∥MN,根据平行线的性质,可得∠1=∠4,∠2=∠4,继而证得:∠1=∠2,∠1+∠3=180°.
(2)观察可得规律:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;
(3)首先设两个角分别为x°,2x°,即可得方程:x+2x=180,解此方程即可求得答案.
考试点:平行线的性质.
知识点:此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.