如图:(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数;(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
问题描述:
如图:
(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
答
知识点:本题主要考查平行线的性质的运用,需要熟练掌握.
(1)∵AB∥CD,∠1=115°,
∴∠2=∠1=115°,
∵EF∥MN,
∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
(3)根据(2)设其中一个角为x,则另一个角为2x,
则x+2x=180°,
解得x=60°,
故这两个角的大小为60°,120°.
答案解析:(1)∠1与∠2是平行线AB、CD被EF所截的同位角,∠2与∠4是平行线EF、MN被CD所截的同旁内角,根据两直线平行,内错角相等、同旁内角互补解答即可;
(2)从∠2和∠4的边与∠1的两边互相平行和角的数量关系考虑;
(3)设出两角,根据两角互补的关系列方程求解即可.
考试点:平行线的性质.
知识点:本题主要考查平行线的性质的运用,需要熟练掌握.