选修4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）当函数f（x）的值域为R时，求实数a的取值范围．
问题描述：
选修4-5：不等式选讲
已知函数 f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）当函数f（x）的值域为R时，求实数a的取值范围．
答
（1）当a=5时，f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-5），令|x-1|+|x-5|-5＞0，当x＜1时，|x-1|+|x-5|-5=（1-x）+（5-x）-5=1-2x＞0，得x＜12；当1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|-5=-1＜0不满足题意；当x＞5时，|x-1|+|x-5|-5=2x-11＞0...
答案解析：（1）零点分段法：令|x-1|+|x-5|-5＞0，按x＜1，1≤x≤5，x＞5三种情况讨论去掉绝对值符号即可解得不等式；
（2）f（x）的值域为R说明函数定义域是（0，+∞），求出f（x）的最小值，由最小值可得a的取值范围；
考试点：函数的定义域及其求法；函数的值域．
知识点：本题考查函数的定义域、值域以及对数函数的性质，考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属中档题．