地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的5.6倍,假定月球密度与地球相同,试估算：某探测器在月球表面附近绕月球做圆周运动一周需要的时间为多少?
问题描述：
地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的5.6倍,假定月球密度与地球相同,试估算：某探测器在月球表面附近绕月球做圆周运动一周需要的时间为多少?
答
T=1.4小时
答
质量：M=ρV=ρ4/3πR³
重力加速度等于向心加速度：GM/(R+h)²=ω²(R+h)
周期：T=2π/ω
解得：T=√(3π/(Gρ)(1+h/R)³)
从而T月：T地＝√1:√((1+5.6)³/1)=1:17
T星＝1.41小时