已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（ ）A. f(−34)＞f(a2−a+1)B. f(−34)≥f(a2−a+1)C. f(−34)＜f(a2−a+1)D. f(−34)≤f(a2−a+1)
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（ ）
A. f(−
)＞f(a2−a+1)3 4
B. f(−
)≥f(a2−a+1)3 4
C. f(−
)＜f(a2−a+1)3 4
D. f(−
)≤f(a2−a+1) 3 4
答
因为函数为在R上的偶函数，所以f(−
) ＝f(3 4
)，3 4
又∵a2−a+1＝(a−
)2+1 2
≥3 4
，3 4
且函数f（x）在[0，+∞）上递减，
∴f(a2−a+1) ≤f(
)．3 4
故选B．
答案解析：本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答时，首先应该结合所给性质对选项进行化简，同时对所给二次函数进行配方放缩，然后再结合函数在[0，+∞）上递减即可获得问题的解答．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、二次函数的配方、放缩法以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．