已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
你按照题目的意思列是式，再代数进去就可以了。
代入后，先考虑是不是二次函数，即入=-1的情况。
再考虑二次函数的情况，求导在区间内》0就可以了。不会求导画图也可以。先画对称轴，接下来就好做了。
（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和-2，
∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=-1，
∴f（-1）=-1，即a-2a=-1，
∴a=1，
∴f（x）=x2+2x．
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，
∴g（x）=-f（-x）=-x2+2x．
（2）由（1）得h（x）=x2+2x-λ（-x2+2x）=（λ+1）x2+2（1-λ）x．
①当λ=-1时，h（x）=4x满足在区间[-1，1]上是增函数；
②当λ＜-1时，h（x）图象对称轴是x=
λ−1 λ+1
则
≥1，λ−1 λ+1
又λ＜-1，解得λ＜-1；
③当λ＞-1时，同理需
≤-1，λ−1 λ+1
又λ＞-1，解得-1＜λ≤0．
综上，满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，0]．
答案解析：（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；
（2）根据h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．
考试点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．