已知函数y=10x−110x+1．（1）写出函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）试证明函数在定义域内是增函数．
问题描述：
已知函数y=
．
10x−1
10x+1
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数．
答
（1）∵10x+1＞0恒成立∴函数的定义域R（2）∵f（-x）=10−x−110−x+1=1−10x1+10x=-f（x）∴f（x）是奇函数（3）设任意两个变量x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=10x1−110x1+1-10x2−110x2+1=2(10x1−10x2)(10x1+1)•(1...
答案解析：（1）根据函数的解析式，我们易求出使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，即函数的定义域；（2）判断f（-x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义，即可判断函数的奇偶性；（3）利用作差法，构造出f（x1）-f（x2）的表达式，再利用指数函数的值域、单调性等易判断其符号，进而判断出f（x1）与f（x2）的大小，结合函数单调性的定义即可得到函数的单调性．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；指数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查的知识点是函数的定义域的求法，函数奇偶性的判断与函数单调性的判断及指数函数的值域和单调性，熟练掌握函数的各种性质及判断方法是解答本题的关键．