y=e^(x^x) dy/dx=?
问题描述：
y=e^(x^x) dy/dx=?
答
y=e^(x^x)
dy=de^(x^x)=e^(x^x)d(x^x)=e^(x^x)d(x^z(x))
(z(x)=x)
=e^(x^x)x^[z(x)-1]dz+e^(x^x)x^z(x)lnxdx
=e^(x^x)x^[x-1]dx+e^(x^x)x^xlnxdx
=e^(x^x)x^[x-1](1+xlnx)dx
所以dy/dx=e^(x^x)*x^[x-1]*(1+xlnx)
答
z=x^x
lgz=xlgx
z'/z=lgx+1
z'=(x^x)'=z(lgx+1)=x^x(lgx+1)
所以dy/dx
=e^(x^x)*d(x^x)/dx
=e^(x^x)*x^x(lgx+1)