已知a,b,c是三角形三边,且满足（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc) 求证：这个三角形是等边三角形.

(a＋b＋c)=3(a＋b＋c)
a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac=3(a＋b＋c)
2a＋2b＋2c－2ab－2bc－2ac=0
(a－2ab＋b)＋(b－2bc＋c)＋(c－2ac＋c)=0
(a－b)＋(b－c)＋(c－a)=0
则：a=b=c

拆开整理可得
axa+bxb+cxc=ab+ac+bc
所以a=b=c
这个三角形是等边三角形

^代表指数
（a+b+c)×(a+b+c)＝3（axa+bxb+cxc)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3（axa+bxb+cxc)
2ab+2bc+2ac=2（axa+bxb+cxc)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
故a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

(a＋b＋c)²=3(a²＋b²＋c²)
a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac=3(a²＋b²＋c²)
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0
(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋c²)=0
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0
则：a=b=c