△ABC各边中点为顶点的三角形为△A1B1C1,△A1B1C1,各边中点为顶点的三角形为△A2B2C2,…依次类推,若△A1B1C1的面积为S,则△A10B10C10的面积为（ ）为什么？
问题描述：
△ABC各边中点为顶点的三角形为△A1B1C1,△A1B1C1,各边中点为顶点的三角形为△A2B2C2,…依次类推,若△A1B1C1的面积为S,则△A10B10C10的面积为（ ）
为什么？
答
△A10B10C10的面积为S/4^9=S/2^18
答
1/4的10次方S
答
S/2^18
各边中点为顶点的三角形面积=原三角形面积-外面的三个三角形面积,
而外面的每个三角形面积是原三角形面积的1/4,这是因为底与高都是原三角形的一半.
所以:
各边中点为顶点的三角形面积
=原三角形面积-外面的三个三角形面积
=原三角形面积-3*1/4原三角形面积
=1/4原三角形面积
答
△A1B1C1各顶点是△ABC的中点，可得出△A1B1C1面积为△ABC面积的1/4。
以此类推△A2B2C2面积是△A1B1C1的1/4，△A3B3C3面积是△A1B1C1的1/4².....△A10B10C10面积是△A1B1C1的1/4的九次方=（1/4的九次方）S