如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.

问题描述:

如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.

证明:∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,

EO=FO
∠EOB=∠FOC
BO=CO

∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.
答案解析:根据矩形对角线的性质,矩形对角线互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.
考试点:全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
知识点:本题考查了矩形对角线互相平分且相等,全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质,难度适中.