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如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

分类: 作业答案 • 2022-02-22 14:44:28

问题描述：

如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

答

∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

1

2

∠ABC+∠P，
∴∠P=

1

2

∠A．
答案解析：根据角平分线的定义得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以

1

2

（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

1

2

∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=

1

2

∠A．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．