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五边形ABCDE中,AB=AE,AC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180度.连接AD,求证AD平分∠CDE

分类: 作业答案 • 2022-02-22 14:37:48
问题描述：

五边形ABCDE中,AB=AE,AC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180度.连接AD,求证AD平分∠CDE

答

延长DE至F点，使EF=BC,连接AF,BE,AD,AC,
因为所以又因为AB=AE,BC=EF,
所以 三角形ABC全等于三角形AEF
所以 AC=AF,
因为 AD=AD,CD=BC+DE=DE+EF=DF,
所以 三角形ADC全等于三角形ADF，
所以 即 AD 平分

答

应该是BC+DE=CD,否则不能解.你在审以下题.
延长DE至F使EF=BC.则在三角形ABC与三角形AEF中AB=AE,BC=EF,角B=角AEF.所以三角形ABC全等三角形AEF（SAS）.所以AC=AF（全等三角形对应边相等）.又因为在三角形ACD与三角形ADF中：DC=DF；AC=AF；AD=AD.所以三角形ACD全等与三角形ADF（SSS）.所以角ADC=角ADF.所以AD平分∠CDE

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