如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______．
问题描述：
如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______．
答
知识点：本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．
△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，
又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，
∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，
∴△B1B2A2∽△B2B3A3，
∴
＝
B1B2
B2B3
=1 2
，
A2B2
A3B3
∴
＝
A2A3
A3A4
．1 2
∵
=S△A2B2A3 S△B2A3B3
，△A3B2B3的面积是4，1 2
∴△A2B2A3的面积为=
×S△A3B2B3=1 2
×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．1 2
同理可得：△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8；
△A1B1A2的面积=
S△A2B1B2=1 2
×1=0.5．1 2
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．
故答案为：10.5．
答案解析：已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
知识点：本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．