如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为_.
问题描述:
如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为______.
答
△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,
又∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2,
∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3,
∴△B1B2A2∽△B2B3A3,
∴
=
B1B2
B2B3
=1 2
,
A2B2
A3B3
∴
=
A2A3
A3A4
.1 2
∵
=S△A2B2A3 S△B2A3B3
,△A3B2B3的面积是4,1 2
∴△A2B2A3的面积为=
×S△A3B2B3=1 2
×4=2(等高的三角形的面积的比等于底边的比).1 2
同理可得:△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8;
△A1B1A2的面积=
S△A2B1B2=1 2
×1=0.5.1 2
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5.
故答案为:10.5.