如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为_.

问题描述:

如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为______.

△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,
又∵A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2
∴∠OB2A2=∠OB3A3,∠A2B1B2=∠A3B2B3
∴△B1B2A2∽△B2B3A3

B1B2
B2B3
1
2
=
A2B2
A3B3

A2A3
A3A4
1
2

SA2B2A3
SB2A3B3
=
1
2
,△A3B2B3的面积是4,
∴△A2B2A3的面积为=
1
2
×S△A3B2B3=
1
2
×4=2(等高的三角形的面积的比等于底边的比).
同理可得:△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8;
△A1B1A2的面积=
1
2
S△A2B1B2=
1
2
×1=0.5.
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5.
故答案为:10.5.