我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示______；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
问题描述：
我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示______；
（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
答
答案解析：（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．
（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．
（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．
考试点：因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．
知识点：本题在于面积关系的应用，通过面积的不同表示方式来证明等式是否成立．