已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，则s的最小值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，则s的最小值为______．
答
∵f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义R上的奇函数∴b=0∴f（x）=ax3+cx，∴f′（x）=3ax2+c依题意有f′（-1）=0且f（-1）=1∴3a+c＝0−a−c＝1，解得；a＝12c＝−32，∴f（x）=12x3-32x，∴f′（x）=32（x-1）（x+1）...
答案解析：利用导数得到函数为减函数f（1）≤f（x）≤f（-1）得到|f（x）|≤1，从而得出f（x）的最大最小值，从而求出当|f（x1）-f（x2）|≤s成立时s的最小值
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及绝对值不等式的性质．属于中档题．