设函数f（x）=（a/3）x^3+bx^2+cx（a＞0）,方程f＇（x）﹣9x=0的两根是1和4 1.设函数f（x）=（a/3）x^3+bx^2+cx（a＞0）,方程f＇（x）﹣9x=0的两根是1和41.当a=3时,求曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程
问题描述：
设函数f（x）=（a/3）x^3+bx^2+cx（a＞0）,方程f＇（x）﹣9x=0的两根是1和4 1.
设函数f（x）=（a/3）x^3+bx^2+cx（a＞0）,方程f＇（x）﹣9x=0的两根是1和4
1.当a=3时,求曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程
答
f'(x)=ax²+2bx+c
f'(x)-9x=ax²+(2b-9)x+c=0的两根为1和4
由韦达定理得：
（9-2b)/a=1+4=5
c/a=1*4=4
a=3
解得：
a=3,b=-3,c=12
∴f(x)=x³-3x²+12x
f(1)=1-3+12=10
f'(x)=3x²-6x+12
f'(1)=3-6+12=9
所以切线方程为：
y-10=9（x-1）
即y=9x+1
答
f'=ax²+2bx+cf＇（x）﹣9x=0为ax²-(9-2b)x+c=0根是1和4 a-9+2b+c=016a-36+8b+c=0c=4ab=9/2-5a/2f'=3x²-6x+12当x=1时f'=9y=f（x）在点（1,f（x））处的切线方程为y-10=9(x-1)9x-y+1=0...