若函数f（x）=2cos（π4-ωx）（ω＞0）的最小正周期为π2，求f（x）的单调递减区间．
问题描述：
若函数f（x）=2cos（
-ωx）（ω＞0）的最小正周期为π 4
，求f（x）的单调递减区间． π 2
答
∵函数f（x）=2cos（
-ωx）=cos（ωx-π 4
） （ω＞0）的最小正周期为π 4
，π 2
∴
=2π ω
，ω=2，∴f（x）=cos（2x-π 2
）．π 4
令 2kπ≤2x-
≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+π 4
≤x≤kπ+π 8
，5π 8
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+π 8
]，k∈z．5π 8
答案解析：根据函数f（x）=cos（ωx-
）的最小正周期为π 4
，求得ω=2，可得f（x）=cos（2x-π 2
）．令 2kπ≤2x-π 4
≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．π 4
考试点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查诱导公式、余弦函数的周期性和单调性，属于中档题．