已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，则f（π4）的值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=f′（
）cosx+sinx，则f（π 4
）的值为______． π 4
答
因为f′（x）=-f′（
）•sinx+cosxπ 4
所以f′（
）=-f′（π 4
）•sinπ 4
+cosπ 4
π 4
解得f′（
）=π 4
-1
2
故f（
）=f′（π 4
）cosπ 4
+sinπ 4
=π 4
（
2
2
-1）+
2
=1
2
2
故答案为1．
答案解析：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=-sinx，求出f′（x），然后把x等于
代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（π 4
）的值，把f′（π 4
）的值代入到f（x）后，把x=π 4
代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（π 4
）的值．π 4
考试点：导数的运算；函数的值．
知识点：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．