下列广义几分是否收敛?若收敛,则求出其值.∫(0到1） (arcsin√x)/(√x(1-x))dx
问题描述：
下列广义几分是否收敛?若收敛,则求出其值.∫(0到1） (arcsin√x)/(√x(1-x))dx
答
从图像上看，这个积分是发散的
因为分母中有(1 - x)项
当x→1时(1 - x)→0，所以分母趋向无限大
也就是这个积分表示的面积无限大
PS：这个积分的原函数不是初等函数
答
∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))dx=∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))d(√x)^2=2∫(0,1)(arcsin√x)/(√(1-x))d(√x)=2∫(0,1)(arcsin√x)/d(arcsin√x)=(arcsin√x)^2|(0,1)=π^2/4所以积分收敛,且值=π/2....