设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2

因为f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3
所以f(2)=1=f(根号2）+f(根号2）=2f(根号2）
所以f(根号2)=1/2

对数公式，f（8）=3,看这个式子说明的，y=log2（x）,

f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3 所以f(2)=1
f(2)=2f(根2) 所以f(根2)=0.5

f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,f(4)=3/2, f(2)=3/4 f(2)=3/8

令x=y=2
则 xy=4
所以f(4)=f(2)+f(2)
令x=4,y=2
则 xy=8
所以f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3
f(2)=1
令x=y=√2
则 xy=2
所以f(2)=f(√2)+f(√2)=1
f(√2)=1/2

f(xy)=f(x)+f(y
f(x^2)=2f(x)=2f(-x) 所以f(x)为偶函数
f（2）=2*f(根号2)
f(8)=f(2)+f(4)
=f(2)+f(2)+f(2)
=3*f(2)
=6*f(根号2)
f(根号2)=1/2

f(4)=f(2)+f(2)
f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3
即3f(2)=3
f(2)=1
f(2)=f(根号2)+f(根号2)=1
f(根号2)=1/2