函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(xy）=f(x)+f（y),如果f（8）=3,则f（根号2）等于多少
问题描述：
函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(xy）=f(x)+f（y),如果f（8）=3,则f（根号2）等于多少
答
f(8)=f(2)+f(4)
f(4)=2*f(2)
f(2)=2*f(根号2)
所以f(8）=3=2*f(根号2)+2*2*f(根号2)=6*f(根号2)
所以f(根号2)=1/2
答
由f(xy）=f(x)+f（y),易知f(abc）=f(a)+f(b)+f(c)
令a=b=c=2,得到f(8)=3*f(2)=3,于是 f(2)=1
令x=y=根号2，由 f(xy）=f(x)+f（y) 得到 f(2)=2*f(根号2)=1,
所以 f(根号2)=1/2
答
∵f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=3
f(4) =f(2×2)=f(2)+f(2)
∴f(2)+f(2) +f(2)=3 f(2)=3
∴f(2)= f(√2 ×√2)= f(√2)+ f(√2)=2 f(√2)
∴6 f(√2)=3
∴f(√2)=1/2
答
等于二分之一。f（8）=f（根2的六次方），将各个项展开就是 6f（根2）=3，所以答案是1/2