高数:从微分方程的解求方程?如题,如果一个纯微分方程(只有y,和y的各阶导数)的解是y=f(t)=t*e^3t那么对应的微分方程应该长什么样子?为什么?能分别给出个例子么?我一直不知道一个解可以对应不同阶的微分方程。
问题描述：
高数:从微分方程的解求方程?
如题,如果一个纯微分方程(只有y,和y的各阶导数)的解是
y=f(t)=t*e^3t
那么对应的微分方程应该长什么样子?为什么?
能分别给出个例子么?我一直不知道一个解可以对应不同阶的微分方程。
答
对应的微分方程有一阶的，二阶的，………………，
样子多了
答
左边是什么样的啊.
你把左边齐次特征方程的通解解出来.
看解是几重根来选择方程类型解出一特解.
解=通解+特解.
答
注意到这个微分方程的特征方程的解为3,故特征方程为（x-3）^2
展开x^2-6x+9=0
故最简微分方程为
d^2y/dx^2-6dy/dx+9y=0