如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m．若从地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大．
问题描述：
如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m．若从地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大．
答
知识点：本题以实际问题为载体，考查差角的正切函数公式，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用差角的正切函数公式构建函数模型．
由题意，过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD
∴tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=
tan∠ACD−tan∠BCD 1+tan∠ACDtan∠BCD
=
＝
−2.5 x
0.5 x 1+
×2.5 x
0.5 x
2 x+
5 4 x
∵x＞0，∴tanθ≤
2
5
5
∵θ∈(0，
)．π 2
∴当且仅当x＝
，即x＝
5 4 x
m时，tanθ最大，即视角最大，∴离墙
5
2
m时tanθ最大，此时视角最大…（16分）
5
2
答案解析：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD，利用差角的正切公式，我们可以求得tanθ=
．利用基本不等式可得结论．2 x+
5 4 x
考试点：已知三角函数模型的应用问题．
知识点：本题以实际问题为载体，考查差角的正切函数公式，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用差角的正切函数公式构建函数模型．