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若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm2.A. 16B. 32C. 64D. 512

分类: 作业答案 • 2022-02-22 00:10:15
问题描述：

若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm2.
A. 16
B. 32
C. 64
D. 512

答

如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8

 2

∴梯形的面积=
1
2
×8
 2
×8
 2
=64
故选C．
答案解析：碰到对角线互相垂直的已知条件时，需做一条的对角线的平行线交梯形的一底于一点．可得到一等腰直角三角形和一平行四边形．等腰直角三角形的斜边长就等于上下底的和，也就等于2中位线长16．直角边长为：16×sin45°=82．那么所求梯形的面积就变为等腰直角三角形的面积．
考试点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理．
知识点：对角线互相垂直的等腰梯形的面积=中位线的平方．

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