若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm2. A.16 B.32 C.64 D.512

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:42:01

问题描述：

若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm².
A. 16
B. 32
C. 64
D. 512

答

如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8

∴梯形的面积=

×8

=64
故选C．