对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即:当n为非负整数是,如果n-1/2≤x<n+1/2,则=n如:==0,==1,=2,==4,…①当x≥0,m为非负整数时,求证:﹤x+m﹥=m+﹤x﹥;②举例说明﹤x+y﹥=﹤x﹥+﹤y﹥不恒成立.

问题描述:

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即:当n为非负整数是,如果n-1/2≤x<n+1/2,则=n
如:==0,==1,=2,==4,…
①当x≥0,m为非负整数时,求证:﹤x+m﹥=m+﹤x﹥;
②举例说明﹤x+y﹥=﹤x﹥+﹤y﹥不恒成立.

【1】
①证明:设<x>=n,则n−1/2≤x<n+1/2,n为非负整数;
∴(n+m)−1/2≤x+m<(n+m)+1/2
且n+m为非负整数,
∴<x+m>=n+m=m+<x>.
【2】
②举反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,
∴<x+y>=<x>+<y>不一定成立;
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