对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 即：当n为非负整数是,如果n-1/2≤x＜n+1/2,则=n如：==0,==1,=2,==4,…①当x≥0,m为非负整数时,求证：﹤x+m﹥=m+﹤x﹥；②举例说明﹤x+y﹥=﹤x﹥+﹤y﹥不恒成立.
问题描述：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
如：==0,==1,=2,==4,…
①当x≥0,m为非负整数时,求证：﹤x+m﹥=m+﹤x﹥；
②举例说明﹤x+y﹥=﹤x﹥+﹤y﹥不恒成立.
答
【1】
①证明：设＜x＞=n,则n−1/2≤x＜n+1/2,n为非负整数；
∴(n+m)−1/2≤x+m＜(n+m)+1/2
且n+m为非负整数,
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
【2】
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2,而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1,
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞,
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
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