某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?

问题描述:

某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?

设每个售价为x元,每日利润为y元.若x≥18时,销售量为60-5(x-18),每个利润为(x-10)元,那么每日利润为y=[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2+500,此时,售价定为每个20元时,利润最大,其最大利润为500元;若...
答案解析:设出每个商品的售价,分别求出售价大于等于18元和小于18元时的销售量和每一个商品的利润,得到每日的利润函数后分段求出最大值,取两段函数最大值中的大者.
考试点:函数模型的选择与应用.
知识点:本题考查了函数模型的选择及应用,训练了简单的数学建模思想方法,训练了分段函数最值得求法,是中档题.