是“0.999...”大还是1大?大家直观的似乎会觉得1比0.999...（9循环）大对吧?1>0.999...那么我证明：由于1除以3为三分之一,等于1/3=0.333...(3循环)等式左右各乘以三1/33=0.333...3也就是1=0.999...出现矛盾...

分类: 作业答案 • 2022-02-21 21:27:28

问题描述：

是“0.999...”大还是1大?
大家直观的似乎会觉得1比0.999...（9循环）大对吧?
1>0.999...
那么我证明：
由于1除以3为三分之一,等于
1/3=0.333...(3循环)
等式左右各乘以三
1/3*3=0.333...*3
也就是1=0.999...
出现矛盾...

答

这样证明
设0.999.=x---------------------（1）
那么有
9.99999.=10x---------------------（2）
（2）-（1）
9=9x
所以
x=1
证明完毕

是“0.999...”大还是1大?大家直观的似乎会觉得1比0.999...（9循环）大对吧?1>0.999...那么我证明：由于1除以3为三分之一,等于1/3=0.333...(3循环)等式左右各乘以三1/3*3=0.333...*3也就是1=0.999...出现矛盾...