求助数学高手,用严格定义证明0.999…的极限为1高等数学证明题求证:lim0.999…=1(n→∞)要用严格定义证明（就是那个对任意很小的正数E,存在N,使得n>N时,有|Xn-a|要有详细的步骤……然后，希望能让我看得懂……还有就是，一楼的~我算到最后是N>-E>__

分类: 作业答案 • 2022-02-21 21:27:46

问题描述：

求助数学高手,用严格定义证明0.999…的极限为1
高等数学证明题
求证:
lim0.999…=1
(n→∞)
要用严格定义证明
（就是那个对任意很小的正数E,存在N,使得n>N时,有|Xn-a|
要有详细的步骤……
然后，希望能让我看得懂……
还有就是，一楼的~我算到最后是N>-E
>__

答

这个问题不难.
设 Xn=1-（0.1）的n次
Xn-a||=0.1的n次=E 然后然后两边取对数.解得-n=lg E
截下来就很EASY了,偶就不接下去了,在电脑上解题很没感觉的
设N.解得N=10的-n次,当n大于N时,Xn-a||小于0.1..
OK了
话说你是什么学校的?财大吗?金融?