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若a1＝1−1m，a2＝1−1a1，a3＝1−1a2，…；则a2011的值为______．（用含m的代数式表示）

分类: 作业答案 • 2022-02-21 21:15:56

问题描述：

若a1＝1−

1

m

，a2＝1−

1

a1

，a3＝1−

1

a2

，…；则a₂₀₁₁的值为______．（用含m的代数式表示）

答

∵a1＝1−

1

m

，a2＝1−

1

a1

，a3＝1−

1

a2

，…；
∴a₂=1-

1

1−

1

m

=1-

m

m−1

，a₃=1-

1

1−

m

m−1

=m，a₄=1-

1

m

，
∵

2011

3

=670…1，
∴a₂₀₁₁的值为：1-

1

m

．
故答案为：1-

1

m

．
答案解析：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a₂、a₃、a₄都用含m的代数式表示，会发现a₄等于a₁，规律即：从a₁开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a₂₀₁₁=a₁=1-

1

m

，再求出正确答案即可．
考试点：分式的混合运算．
知识点：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a₂₀₁₁的值是本题的关键．