将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ABE≌△ACD．

分类: 作业答案 • 2022-02-21 20:29:22

问题描述：

将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
求证：△ABE≌△ACD．

答

证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，
即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB＝AC

∠BAE＝∠CAD

AE＝AD

，
∴△ABE≌△ACD．
答案解析：题中两个三角形均为等腰直角三角形，所以可得其腰相等，再加上一个角相等，即可证明其全等．
考试点：全等三角形的判定．
知识点：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，把实际问题转化为数学问题是一种能力，要注意培养．