证明:当0小于x1小于x2小于二分之派时,(tanx2)/(tanx1)大于x2/x1

问题描述:

证明:当0小于x1小于x2小于二分之派时,(tanx2)/(tanx1)大于x2/x1

设函数f(x)=tanx/x (0求导得:f’(x)=(2x-sin2x)/(2cosx*cosx);
易知2x>sin2x;
{
令g(x)=2x-sin2x;
g(o)=0;
g'(x)=2-2cos2x>=0;
g(x)>0即2x>sin2x
}
f'(x)>o;
tanx2/x2>tanx1/x1;
得证

画图
y=x的图像在y=tanx 的下面
或者用代数方法可证:
设函数f(x)=tanx/x (0