级数敛散性判断求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
问题描述：
级数敛散性判断
求和[(-1)^(n+1)]*(2n-1)!/(2n)!敛散性?如何判断?
答
∵ (2n-1)!/(2n)!＞[(2n-1)!/(2n)!]·(2n+1)/(2n+2)=(2n+1)!/(2n+2)!∴ (2n-1)!/(2n)!单调递减由斯特林公式n!~[√(2πn)](n/e)ⁿ（n→∞）当n→∞时 (2n-1)!/(2n)!=(2n)!/[(2n)!]²=(2n)!/[(n!)2ⁿ]...