在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是______．
问题描述：
在周长为16的△PMN中，MN=6，则
•
PM
的取值范围是______．
PN
答
设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以
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PM
=x（10-x）cosθ
PN
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
(10−x)2+x2−36 2(10−x)x
∴
•
PM
＝x2−10x+32（2＜x＜8）
PN
分析可得当x=5时最小为7，且
•
PM
＜16，
PN
即
•
PM
的取值范围是[7，16）；
PN
故答案为[7，16）
答案解析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．
考试点：平面向量数量积坐标表示的应用；二次函数的性质．
知识点：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．