在周长为16的△PMN中,MN=6,则PM•PN的取值范围是_.

问题描述:

在周长为16的△PMN中,MN=6,则

PM
PN
的取值范围是______.

设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ所以PM•PN=x(10-x)cosθ在△PMN中,由余弦定理得cosθ=(10−x)2+x2−362(10−x)x∴PM•PN=x2−10x+32(2<x<8)分析可得当x=5时最小为7,且PM•PN<16,即PM•PN的取值范围是[7,16...