求数论角度证明一道整除题目设a属于Z [0 ,13) 若在a+(51)∧2012能被13整除 求a
问题描述：
求数论角度证明一道整除题目
设a属于Z [0 ,13) 若在a+(51)∧2012能被13整除 求a
答
因为51≡12(mod 13)，所以51^2012≡12^2012(mod 13)，因为12^2012=(12^2)^1006=144^1006，144≡1(mod 13)，所以144^1006≡1(mod 13)，所以12^2012≡1(mod 13)，所以51^2012≡1(mod 13)，所以a≡12(mod 13)，因为a∈Z[0，13]，所以a=12。
答
12,利用同余知识51≡－1，51^2012≡（－1）^2012 （mod13），a+1能整除13，所以又有题条件a=12
答
因为51≡12(mod 13),所以51^2012≡12^2012(mod 13),因为12^2012=(12^2)^1006=144^1006,144≡1(mod 13),所以144^1006≡1(mod 13),所以12^2012≡1(mod 13),所以51^2012≡1(mod 13),所以a≡12(mod 13),因为a∈Z[0,13],...