猴子吃桃有五只猴子摘了一堆桃儿,累了就各自到远处休息……第一只猴子回来后把桃均与分成5份,结果还多一个,它就拿走其中一份并且把多余的1个吃了.第二个猴子以为自己是第一个也把剩下的4份桃子平均又分成5份,又多出来1个,它拿走其中一份并且也吃了多余的1个桃子.第3、4、5个猴子的做法依次如此……问：1.最后剩下几个桃子?2.这堆桃子一共有几个?

有五只猴子摘了一堆桃儿，累了就各自到远处休息……第一只猴子回来后把桃均与分成5份，结果还多一个，它就拿走其中一份并且把多余的1个吃了。第二个猴子以为自己是第一个也把剩下的4份桃子平均又分成5份，又多出来1个，它拿走其中一份并且也吃了多余的1个桃子。第3、4、5个猴子的做法依次如此……
问：1.最后剩下几个桃子？
2.这堆桃子一共有几个？
这道题应当有若干组数据可以满足以上条件。即答案并不是唯一的。
如果设桃的总数为X，第一只猴取走的桃为X1 ，第二只猴取走的桃为X2，第三只猴取走的桃为X3，第四只猴取走的桃为X4，第五只猴取走的桃为X5，最后剩下的为X6 。根据题意，X、 X1、 X2、 X3、 X4、 X5、 X6均为自然数。则：
X = 5X1+1 ………………⑴
4X1= 5X2+1 ……………　⑵
4X2=5X3+1 ……………　⑶
4X3=5X4+1 ………… ⑷
4X4=5X5+1 …………… ⑸
X6=4X5 ……………　⑹
X= X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6+5 ……………⑺
整理后：
X5 = X6 / 4 ……………………⑻
X4 = （ 5 X6+4 ）/16　　 　……………………⑼
X3 = （ 25 X6+ 36 ）/ 64　 ……………………⑽
X2 = （125 X6+244 ）/ 256　 　 ……………………⑾
X1 = （ 625 X6+1476 ）/ 1024　 …………………　⑿
X = （ 3125 X6+8404 ）/1024　　 …………………　⒀
从⑻可以看出，因X5为自然数，则X6必能被4整除，即：
X6 为数列{ 4，8，12，……，4n } 中的数，当X6（最小） = 1020时，X、 X1、 X2、 X3、 X4、 X5满足自然数的条件，分别为：3121，624，499，399，319，255。
从⑻~⒀式可以看出：X6从1020开始，每增加1024，均能满足X、 X1、 X2、 X3、 X4、 X5满足自然数的条件，因此，理论上说，有无穷多组数据，也就是说有无穷多组答案。列举如下：
X6XX1X2X3X4X5
10203121624499399319255
204462461249999799639511
30689371187414991199959767
40921249624991999159912791023
51161562131242499199915991279
61401874637492999239919191535
71642187143743499279922391791
81882499649993999319925592047
……………………………………
山上的桃是有限的，猴子的能力也是有限的，但答案也不是唯一的。
水平有限，不当之处，敬请指正！

还剩6个
一共26个桃子

最少还剩6个,6、31、156、781一共13906个桃子

4*{4*{4*[4*(X-1)/5-1]/5]-1}/5-1}/5=6
则