已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为______.

问题描述:

已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为______.

由平行四边形的两条对角线互相平分,得
A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和
设D点坐标为(x,y,z)

4+3=2+x
1+7=−5+y
3−5=1+z

解得:
x=5
y=13
z=−3

故答案为:(5,13,-3)
答案解析:由ABCD为平行四边形,结合平行四边形的性质,两条对角线互相平分,我们易得平行四边形的中心(即两条对角线的交点),即是AC的中点,也是BD的中点,根据中点坐标公式,我们不难得到A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和,构造方程,解方程即可求出答案.
考试点:向量加减混合运算及其几何意义.
知识点:当已知平行四边形的三个顶点坐标,求第四个顶点的坐标时,我们常利用平行四边形的性质:对角线互相平分,推出对角线上两个顶点的坐标之和相等,从而构造方程,解方程求出第四个顶点的坐标.