从椭圆 x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率．
问题描述：
从椭圆
+x2 a2
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率． y2 b2
答
（1）∵MF1⊥x轴，AB∥OM，∴Rt△OMF1∽Rt△ABO⇒MF1BO＝OF1AO…（*）设点M（-c，y1），代入椭圆方程x2a2+y2b2=1，得c2a2+y12b2=1，解之得y1=b2a（舍负），所以MF1=b2a，又∵AO=a，BO=b，OF1=c，∴将AO、BO、MF1、OF...
答案解析：根据MF1⊥x轴，AB∥OM，得到Rt△OMF1∽Rt△ABO，从而得到比例线段：
＝MF1
BO
．再根据点M在椭圆上，求出M的纵坐标，得出MF1=OF1
AO
，再结合AO=a，BO=b，OF1=c，代入所得比例式，化简可得b=c，从而求出椭圆的离心率e．b2 a
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题结合一个特殊的椭圆，以求椭圆的离心率为载体，着重考查了椭圆的基本概念、余弦定理和基本不等式等知识点，属于中档题．