已知，椭圆C过点A(1，32)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
问题描述：
已知，椭圆C过点A(1，
)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．3 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
答
（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为11+b2+94b2=1，解得b2=3，b2=-34（舍去）所以椭圆方程为x24+y23=1．（Ⅱ）设直线AE方程为：y=k(x-1)+32，代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(32-k)2-12=0设E（xE，yE），F（xF...
答案解析：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得11+b2+94b2＝1，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：y＝k(x−1)+32，代入x24+y23＝1得(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4(32−k)2−12＝0，再点A(1，32)在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．
考试点：椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．