：（1+根号2)/1+(根号2+根号3)/1+根号3+根号4/1+.+（根号2008+根号2009）\1+（根号2009+根号2010）\1
问题描述：
：（1+根号2)/1+(根号2+根号3)/1+根号3+根号4/1+.+（根号2008+根号2009）\1+（根号2009+根号2010）\1
答
分母有理化：
原式＝(√2－1)＋(√3－√2)＋(√4－√3)＋…＋(√2010－√2009)
＝√2010－1
答
√代表根号
分母有理化
(1+√2)/1=(√2-1)(√2+1)/(√2-1)=(2-1)/(√2-1)=√2-1
同理,(√2+√3)/2=√3-√2
以此类推
原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2009-√2008
正负抵消
=√2009-1