已知abc为非零实数,(a方+b方+c方)(x方+y方+z方)=(ax+by+cz)方,就求证x/a=y/b=z/c

问题描述:

已知abc为非零实数,(a方+b方+c方)(x方+y方+z方)=(ax+by+cz)方,就求证x/a=y/b=z/c

用柯西不等式的取等号条件

直接将等式展开即可得到(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²=0,
由此可得:①ay-bx=0,②az-cx=0,③bz-cy=0,
所以:x/a=y/b=z/c