证明数学充要条件证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的三条边
问题描述：
证明数学充要条件
证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的三条边
答
充分：
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以：a=b=c
必要：
a=b=c,所以有：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc