圆周上有2n(n大于1),以其中3点为顶点的直角三角形的个数为?

问题描述:

圆周上有2n(n大于1),以其中3点为顶点的直角三角形的个数为?

圆周上有2n个等分点,可以构成n条直径,每条直径与其他任意一点,可以构成一个直角三角形,
所以圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为:
(n选1)*(2n-2选1)=n*(2n-2)=2*n*(n-1)

2n(n-1)

∵圆周上有2n个等分点
∴共有n条直径,
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形,
∴可做2n-2个直角三角形,
根据分步计数原理知共有n(2n-2)=2n(n-1)个.
故答案为:2n(n-1)